Matematická analýza 1
Základní kurz matematické analýzy funkce jedné reálné proměnné pro studenty 1. ročníku FJFI ČVUT. Obsahuje seznámení s formálním matematickým jazykem, s vlastnostmi reálných a komplexních posloupností a jejich limit a s diferenciálním počtem.
Přednášejícími v zimním semestru 2026/2027 jsou doc. Ing. Pavel Strachota, Ph.D. a Ing. Miroslav Kolář, Ph.D.
Podrobnější informace o průběhu a podmínkách absolvování předmětu jsou k nahlédnutí na hlavní webové stránce předmětu.
Příklady ke cvičení vycházejí především ze studentské sbírky.
Cvičení
- RozcvičkaSumy, produkty a matematická indukce, základní typy rovnic a nerovnic, exponenciální a logaritmická funkce, goniometrické rovnice a nerovnice.
- Komplexní číslaAlgebraický a goniometrický tvar, absolutní hodnota a argument, operace s komplexními čísly, Moivreova věta a odmocniny.
- Výroková a predikátová logikaVýroky a výrokové formule, tautologie a kontradikce, kvantifikátory, jejich pořadí a negace kvantifikovaných výroků.
- Zobrazení a jejich vlastnostiKartézský součin a relace, definiční obor a obor hodnot, obraz a vzor množiny, složené zobrazení, prostá, surjektivní a bijektivní zobrazení, inverzní zobrazení.
- Cyklometrické, hyperbolické a hyperbolometrické funkceArkusfunkce a jejich definiční obory a obory hodnot, rovnice a nerovnice s nimi, inverzní funkce, hyperbolické a hyperbolometrické funkce a identity mezi nimi.
- Množinové operace a mohutnost množinSjednocení, průnik a rozdíl množin, také přes indexovou množinu, De Morganovy zákony, ekvivalence množin, konečné, spočetné a nespočetné množiny.
- Omezenost množinMnožiny omezené shora, zdola a omezené, horní a dolní závory, množiny všech závor, omezenost podmnožin komplexních čísel.
Testy