Matematická analýza B3
Náplní kurzu je studium funkčních posloupností a funkčních řad, teorie obyčejných diferenciálních rovnic, obecná teorie metrických, normovaných a Pre-Hilbertových prostorů, diferenciální počet funkce více proměnných a klasifikace vícedimenzionálních kvadrik.
Kurz přednáší prof. Mgr. Milan Krbálek, Ph.D.
Podrobnější informace o průběhu a podmínkách absolvování předmětu jsou k nahlédnutí na hlavní webové stránce předmětu.
Cvičení
- Funkční posloupnostiBodová a stejnoměrná konvergence funkčních posloupností, supremální kritérium, záměna limity s derivací a s integrálem.
- Funkční řadyBodová, absolutní a stejnoměrná konvergence funkčních řad, Weierstrassovo, Abelovo, Dirichletovo a Leibnizovo kritérium, záměna limity s derivací a s integrálem.
- Konvergence mocninných řadReálné mocninné řady, poloměr a obor konvergence, Cauchyova–Hadamardova věta, stejnoměrná konvergence mocninných řad.
- Aplikace Taylorových řad ke sčítání řadSpojitost součtu mocninné řady a Abelova věta, integrování a derivování člen po členu, Taylorovy a Maclaurinovy řady elementárních funkcí, sčítání číselných a mocninných řad.